집합 $\left \{(x, y) \vert x ^ {2} +y ^ {2} =r ^ {2} \right \}$ 에서 함수 $f (x, y) =x^ {2} +2 y^ {2}$ 의 최솟값과 최댓값의 합이 $12$ 일 때, 양의 실수 $r$ 의 값은?

• ①$1$
• ②$\sqrt {2}$
• ③$2$
• ④$4$