곡선 $C$ 는 점 $\displaystyle A \left (0, \frac{\pi} {2}, e^ {18} \right)$ 로부터 점 $B \left (2a, \pi, 3e^ {18} \right)$ 까지 그림과 같은 경로이다. 벡터장 $\overrightarrow{F} \left (x, y, z \right) = <ae^ {ax} \cos y, -e^ {ax} \sin y, 1>$ 에 대하여 선적분이 $\displaystyle \int _ {C} ^ {} {\overrightarrow{F} \cdot d \overrightarrow{r}} =e^ {18}$ 일 때, 양의 실수 $a$ 의 값은?

• ①$\sqrt 3$
• ②$3$
• ③$3 \sqrt 3$
• ④$9$