곡면 $S$ 는 원기둥 $x^2 + y^2 =1$ 과 두 평면 $z=1$, $z= -1$ 로 둘러싸인 입체의 경계면이다. 벡터장 $F \left (x, y, z \right) = \left (xy^2 + \sin z^2 \right) i+x^2 yj +e^ {x+y} k$ 일 때, $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {F \cdot dS}$ 의 값은? (단, 곡면의 방향은 점 $\left (0, 0, 1 \right)$ 에서 벡터 $<0, 0, 1>$ 의 방향)

• ①$\displaystyle \frac{\pi} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {3}$
• ③$\displaystyle \frac{\pi} {2}$
• ④$\pi$