$\displaystyle \frac{\partial f} {\partial x} (x, y) =y e^ {x y}, \frac{\partial f} {\partial y} (x, y) =x e^ {x y}$ 일 때, 곡면 $S= \left \{(x, y) | 8 x^ {3} +y^ {3} =16 \right \}$ 위의 점 중에서 $f (x, y)$ 가 최대가 되는 점을 $(a, b)$ 라 하자. $a+b$ 의 값은? (단, $a, b$ 는 실수)

• ①$1$
• ②$2$
• ③$3$
• ④$4$