곡면 $x^4 +y^2 +z^2 =1$ 위의 모든 점 $(x, y, z)$ 에 대해 $xy+z$ 의 최댓값과 최솟값의 차이는?

• ①$2$
• ②$\displaystyle \frac{4} {9} \sqrt {6}$
• ③$\displaystyle \frac{8} {9} \sqrt {6}$
• ④$\displaystyle \frac{16} {9} \sqrt {6}$