구간 $\displaystyle \left (- \frac{\pi} {2}, \frac{\pi} {2} \right)$ 에서 정의돤 함수 $f \left (x \right) = \tan x$ 의 역함수를 $g \left (x \right)$ 라고 할 때, $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} {\sum _ {k=1} ^ {n}} g \left (\frac{k} {n} \right) \frac{n} {n^2 +k^2}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\pi ^2} {32}$
• ②$\displaystyle 3 \frac{\pi ^2} {32}$
• ③$\displaystyle 5 \frac{\pi ^2} {32}$
• ④$\displaystyle 7 \frac{\pi ^2} {32}$
• ⑤$\displaystyle 9 \frac{\pi ^2} {32}$