극한 $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} \sum _ {k=1} ^ {n} \frac{2 k} {n^ {2}} \sin ^ {-1} \left (\frac{k} {n} \right)$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\pi} {8}$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {4}$
• ③$\displaystyle \frac{3 \pi} {8}$
• ④$\displaystyle \frac{\pi} {2}$
• ⑤$\displaystyle \frac{5 \pi} {8}$