$L (x, y, z) = (2x-y, x+y+z)$ 로 정의된 선형변환 $L : R ^ {3} \rightarrow R ^ {2}$ 에 대하여 벡터 $v=<1, a, b>$ 가 $L$ 의 핵공간 $\ker (L)$ 에 속한다. 벡터 $w=<1, -2, 1>$ 의 $v$ 로의 벡터사영이 $\operatorname{proj} _ {w} v=kw$ 일 때, $k$ 의 값은?

• ①$-1$
• ②$\displaystyle - \frac{5} {9}$
• ③$\displaystyle \frac{7} {6}$
• ④$\displaystyle \frac{4} {3}$