행렬 $\displaystyle P= \left (\begin{matrix*}[r] a & \frac{1} {\sqrt{3}} & p \\ b & \frac{1} {\sqrt{3}} & q \\ c & \frac{1} {\sqrt{3}} & 0 \end{matrix*} \right)$ 는 행렬 $A= \left (\begin{matrix*}[r] 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix*} \right)$ 를 직교대각화 한다. $a+2 b+c+p+3 q$ 의 값은? (단, $a, p$ 는 음수)

• ①$\displaystyle \frac{\sqrt{6}} {6} + \sqrt{2}$
• ②$\sqrt{2}$
• ③$\displaystyle - \frac{\sqrt{6}} {6} + \sqrt{2}$
• ④$0$