$A= \begin{pmatrix*}[r] a _ {11} & a _ {12} & a _ {13} \\ a _ {21} & a _ {22} & a _ {23} \\ a _ {31} & a _ {32} & a _ {33} \end{pmatrix*}$ 와 $B= \begin{pmatrix*}[r] b _ {11} & b _ {12} & b _ {13} \\ b _ {21} & b _ {22} & b _ {23} \\ b _ {31} & b _ {32} & b _ {33} \end{pmatrix*}$ 는 가역 행렬이고, $A ^ {T} =A ^ {-1}, B ^ {T} =B ^ {-1}$, $\det \left (AB \right)!=1$ 을 만족시킨다.

$C= \begin{pmatrix*}[r] -2a _ {21} & 2a _ {22} & -2a _ {23} \\ 2a _ {11} & -2a _ {12} & 2a _ {13} \\ a _ {31} +4a _ {11} & -a _ {32} -4a _ {12} & a _ {33} +4a _ {13} \end{pmatrix*}$, $\displaystyle D= \begin{pmatrix*}[r] - \frac{1} {2} b _ {11} & -4b _ {21} & \frac{1} {2} b _ {31} \\ \frac{1} {2} b _ {12} & 4b _ {22} & - \frac{1} {2} b _ {32} \\ - \frac{1} {2} b _ {13} & -4b _ {23} & \frac{1} {2} b _ {33} \end{pmatrix*}$

에 대해 행렬식 $\det \left (C ^ {T} D ^ {-1} \right)$ 의 값은? (단, $A ^ {T}$ 는 $A$ 의 전치행렬이다.)

• ①$-4$
• ②$-2$
• ③$2$
• ④$4$