‹가천대 2024학년도 A형 21번

기출 가천대 2024학년도 A형 21번

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EE 가 원뿔면 z=x2+y2z= \sqrt {x^ {2} +y^ {2}} 의 위와 포물면 z=6−x2−y2z=6-x^ {2} -y^ {2} 의 아래에 놓인 입체일 때, 다음 〈보기〉의 적분의 값 중 EE 의 부피인 것의 개수는?

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  • ㄱ.∫02π∫02∫r6−r2rdzdrdθ\displaystyle \int _ {0} ^ {2 \pi} \int _ {0} ^ {2} \int _ {r} ^ {6-r^ {2}} r d z d r d \theta
  • ㄴ.4∫0π2∫02(6r−r3−r2)drdθ\displaystyle 4 \int _ {0} ^ {\frac{\pi} {2}} \int _ {0} ^ {2} \left (6 r-r^ {3} -r^ {2} \right) d r d \theta
  • ㄷ.2∫02∫−4−y24−y2∫x2+y26−x2−y21dzdxdy\displaystyle 2 \int _ {0} ^ {2} \int _ {- \sqrt {4-y^ {2}}} ^ {\sqrt {4-y^ {2}}} \int _ {\sqrt {x^ {2} +y^ {2}}} ^ {6-x^ {2} -y^ {2}} 1 d z d x d y
  • ㄹ.2∫−22∫04−x26−x2−y2−x2+y2dydx\displaystyle 2 \int _ {-2} ^ {2} \int _ {0} ^ {\sqrt {4-x^ {2}}} 6-x^ {2} -y^ {2} - \sqrt {x^ {2} +y^ {2}} d y d x
  • ①11
  • ②22
  • ③33
  • ④44