곡면 $S$ 는 평면 $z=1$ 의 아래에 있는 원뿔면 $z= \sqrt {x^ {2} +y^ {2}}$ 의 부분이고 아래쪽을 향한다. 벡터장 $F \left (x, y, z \right) = \left \langle -x, -y, z ^ {3} \right \rangle$ 에 대해 $\displaystyle \iint _ {S} F \cdot d S$ 의 값은?

• ①$\displaystyle - \frac{2} {15} \pi$
• ②$\displaystyle - \frac{4} {15} \pi$
• ③$\displaystyle - \frac{8} {15} \pi$
• ④$\displaystyle - \frac{16} {15} \pi$