곡선 $C$ 는 평면 $x+2y+2z =5$ 과 타원포물면 $z=x^2 +y^2$ 의 교선이다. 곡선 $C$ 위의 점 중에서 원점으로부터 가장 가까운 점이 $\left (a, b, c \right)$ 일 때, $a+b+c$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{3} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{9} {4}$
• ④$\displaystyle \frac{11} {4}$