행렬 $\displaystyle P= \left (\begin{matrix*}[r] a & \frac{4} {3 \sqrt {5}} & c \\ b & \frac{2} {3 \sqrt {5}} & d \\ 0 & \frac{5} {3 \sqrt {5}} & e \end{matrix*} \right)$ 는 행렬 $A= \left (\begin{matrix*}[r] 3 & -2 & 4 \\ -2 & 6 & 2 \\ 4 & 2 & 3 \end{matrix*} \right)$ 를 직교대각화(orthogonally diagonalize)한다. 이때, $a+b+c+d+e$ 의 값은?

• ①$\displaystyle - \frac{1} {3} - \frac{1} {\sqrt {5}}$
• ②$\displaystyle - \frac{1} {3} + \frac{1} {\sqrt {5}}$
• ③$\displaystyle \frac{1} {3} + \frac{1} {\sqrt {5}}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {3} - \frac{1} {\sqrt {5}}$