행렬 $A= \begin{pmatrix*}[r] 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix*}$ 에 대해 행렬 $K= \begin{pmatrix*}[r] a & 1 & 0 \\ -1 & b & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix*}$ 가 $K^ {-1} AK= \begin{pmatrix*}[r] 1 & 0 & 0 \\ 0 & c & 0 \\ 0 & 0 & d \end{pmatrix*}$ 을 만족시킬 경우 $a^2 +b^2 +c^2 +d^2$ 의 값은?

• ①$11$
• ②$15$
• ③$19$
• ④$26$