$\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} {\left \{\left (\sum _ {k=1} ^ {n} \sqrt {1+ \cos \frac{\pi k} {2n}} \right) \sqrt {1- \cos \frac{\pi} {2n}} \right \}}$ 의 값은?

• ①$1$
• ②$\sqrt {2}$
• ③$2$
• ④$2 \sqrt {2}$
• ⑤$4$