제시문

• 직교행렬(orthogonal matrix) $U= \begin{pmatrix*}[r] a & 0 & b \\ c & 0 & d \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix*}$ 을 이용하여
• 행렬 $A= \begin{pmatrix*}[r] 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix*}$ 를 대각화할 수 있다. (단, $a, b>0$)
• 행렬 $A$ 의 스펙트럼 분해(spectral decomposition)는
• $A= \lambda _1 P_1 + \lambda _2 P_2 + \lambda _3 P_3$
• 이고, 행렬 $A^ {2023}$ 의 스펙트럼 분해는
• $A ^ {2023} = \mu _ {1} Q _ {1} + \mu _ {2} Q _ {2} + \mu _ {3} Q _ {3}$
• 이다. (단, $\lambda _1 < \lambda _2 < \lambda _3$ 이고 $\mu _1 < \mu _2 < \mu _3$)