곡면 $z=1-x ^ {2}$ 과 세 평면 $z=0$, $y=0$, $z=2-y$ 에 의해 둘러싸인 유한한 입체의 경계면 $S$ 와 벡터장 $F \left (x, y, z \right) = \left \langle 2xy ^ {2}, y ^ {3} +e ^ {xz}, \cos \left (xy \right) \right \rangle$ 에 대해 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {F \bullet dS= \frac{q} {p}}$ 라 하자. $p, q$ 가 서로소인 자연수 일 때, $p$ 의 값을 구하시오.