$r \left (t \right) = \left \langle e ^ {t} \sin t, e ^ {t} \cos t, t \right \rangle$, $0 \leq t \leq \pi$ 로 표현되는 곡선 $C$ 와 벡터장 $F \left (x, y, z \right) = \left \langle y ^ {3}, 3xy ^ {2} +2ye ^ {z}, y ^ {2} e ^ {z} \right \rangle$ 에 대해 $\left (0, 1, 0 \right)$ 에서 $(0, -e ^ {\pi}, \pi)$ 로의 선적분 $\displaystyle \int _ {C} ^ {} {F \bullet dr}$ 의 값은?

• ①$e ^ {3 \pi} -1$
• ②$e ^ {4 \pi} +1$
• ③$e ^ {5 \pi} -1$
• ④$e ^ {6 \pi} +1$
• ⑤$e ^ {7 \pi} -1$