$4 \times 4$ 행렬 $A$ 와 $B= \begin{pmatrix*}[r] -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \end{pmatrix*}, P= \begin{pmatrix*}[r] 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 5 & 0 & 0 \\ -4 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & -2 & 1 & 3 \end{pmatrix*}$ 가 $B=P^ {-1} AP$ 를 만족한다. $A$ 의 고윳값 $2$ 에 대응하는 고유벡터를 $(a, b, 1, c)$ 라 할 때, $a^2 +b^2 +c^2$ 의 값은?

• ①$1$
• ②$5$
• ③$13$
• ④$21$
• ⑤$29$