미분 방정식 $\displaystyle y {''} +y= \sec x, - \frac{\pi} {2} < x < \frac{\pi} {2}$ 의 해 $y (x)$ 가 $\displaystyle y (0) = \ln 2, y \left (\frac{\pi} {3} \right) = \frac{\sqrt{3}} {6} \pi$ 를 만족할 때, $\displaystyle y \left (\frac{\pi} {4} \right)$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\sqrt{2}} {4} \ln 2+ \frac{\sqrt{2}} {8} \pi$
• ②$\displaystyle \frac{\sqrt{2}} {4} \ln 2+ \frac{\sqrt{2}} {6} \pi$
• ③$\displaystyle \frac{\sqrt{2}} {2} \ln 2+ \frac{\sqrt{2}} {8} \pi$
• ④$\displaystyle \frac{\sqrt{2}} {2} \ln 2+ \frac{\sqrt{2}} {6} \pi$
• ⑤$\displaystyle \frac{\sqrt{2}} {6} \ln 2+ \frac{\sqrt{2}} {8} \pi$