행렬 $A= \left (\begin{matrix*}[r] 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{matrix*} \right) \left (\begin{matrix*}[r] \cos \theta & - \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{matrix*} \right)$ 에 대하여 선형변환 $\phi _ {A}$ 를

$\phi _ {A} (v) =Av, v \in ℝ ^ {2}$

이라 하자. 합성변환

$\phi _ {A} ^ {25} = \underbrace{25 t imes}^{\phi _ {A} \circ \phi _ {A} \circ \cdots \circ \phi _ {A}}$

가 $x$ 축 위의 모든 점을 $x$ 축 위의 점으로 보낼 때, 양수 $\theta$ 의 최솟값은 $\displaystyle \frac{q} {p} \pi$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)