한양대 2026학년도 11번

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기출 한양대 2026학년도 11번

[11~12] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

제시문

차수가 $2$ 이하인 다항식들의 벡터공간 $P _ {2}$ 에 대하여, $P _ {2}$ 에서 $P _ {2}$ 로의 선형사상 $S$ 와 $T$ 를
$\displaystyle S \left (f \right) = f + \frac{1} {2} x f ' + \frac{1} {3} x ^ {2} f ''$
$T \left (f \right) = 3 f + \left (x + 1 \right) f ' + \left (x - 1 \right) f ''$
이라 하자.
(단, $f '$ , $f ''$ 은 각각 $f$ 의 도함수와 이계 도함수이다.)

$P _ {2}$ 의 기저 $\alpha = \left \{1, x, x ^ {2} \right \}$ 에 대한 $S \circ T$ 의 행렬표현을 $A$ 라 할 때, $A$ 의 모든 대각 성분들의 곱은?

해설