다음 극한을 구하시오.

$\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} {\left (\frac{n ^ {2}} {n ^ {2} +1 ^ {2}} \right) ^ {\frac{1} {n ^ {2} +1 ^ {2}}} \left (\frac{n ^ {2}} {n ^ {2} +2 ^ {2}} \right) ^ {\frac{2} {n ^ {2} +2 ^ {2}}} \cdots \left (\frac{n ^ {2}} {n ^ {2} +n ^ {2}} \right) ^ {\frac{n} {n ^ {2} +n ^ {2}}}}$

• ①$\displaystyle - \frac{\ln 2} {2}$
• ②$\displaystyle - \frac{(\ln 2) ^ {2}} {4}$
• ③$\displaystyle e ^ {- \frac{\ln 2} {2}}$
• ④$\displaystyle e ^ {- \frac{(\ln 2) ^ {2}} {4}}$