홍익대 2022학년도 33번

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기출 홍익대 2022학년도 33번

곡선 $C : y=x^4$ ( $x=0$ 에서 $x=1$ 까지)을 따라

힘 $\overrightarrow{F} \left (x, y \right) = \left (2x+e^ {-y} \right) HULKHAT i + \left (4y-xe^ {-y} \right) HULKHAT j$ 가 한 일을 구하고자 한다.

(가)~(다) 중 옳은 것을 모두 모은 보기를 고르시오.

보기

(가) $\overrightarrow{F}$ 는 보존장이다.
(나) $\overrightarrow{F}$ 의 퍼텐셜 함수 $\phi \left (x, y \right)$ 가 존재하며, $\phi \left (x, y \right) =x^2 +xe^ {-y} + 2y^2 +k$ ( $k$ 는 상수)이다.
(다) $\overrightarrow{F}$ 가 곡선 $C$ 를 따라 한 일은 곡선 $y=x$ ( $x=0$ 에서 $x=1$ 까지)를 따라 한 일과 같다.

해설