점 $\left (-1, 0 \right)$ 에서 시작하여 $\left (-2, 0 \right)$, $\left (-1, -1 \right)$, $\left (-2, -3 \right)$, $\left (0, -2 \right)$, $\left (2, -3 \right)$, $\left (1, -1 \right)$, $\left (2, 0 \right)$, $\left (1, 0 \right)$ 까지를 선분으로 차례로 잇는 경로 $C$ 에 대해, $\displaystyle \int _ {C} ^ {} {\frac{-y dx+x dy} {x ^ {2} +y ^ {2}}}$ 을 구하시오.

• ①$0$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {2}$
• ③$\pi$
• ④$2 \pi$