곡면 $S$ 는 원뿔면 $z= \sqrt {x ^ {2} +y ^ {2}}$ 과 평면 $z=1$ 로 둘러싸인 입체의 표면이다.

벡터장 $F=xy ^ {2} i+y ^ {3} j+y ^ {2} zk$ 의 곡면 $S$ 의 바깥 방향으로의 유량(flux) $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {F \bullet n dS}$ 와 같은 것을 고르시오.

• ①$\displaystyle \int _ {0} ^ {2 \pi} {\sin ^ {2} \theta d \theta \int _ {0} ^ {1} {\left (5r ^ {3} -5r ^ {4} \right) dr}}$
• ②$\displaystyle \int _ {0} ^ {2 \pi} {\int _ {0} ^ {\frac{\pi} {4}} {\int _ {0} ^ {\sec \phi} {5 \rho ^ {2} \sin ^ {2} \phi \sin ^ {2} \theta d \rho d \phi d \theta}}}$
• ③$\displaystyle \int _ {-1} ^ {1} {\int _ {- \sqrt {1-x ^ {2}}} ^ {\sqrt {1-x ^ {2}}} {\int _ {\sqrt {x ^ {2} +y ^ {2}}} ^ {1} {\left (xy ^ {2} +y ^ {3} y ^ {2} z \right) dz dy dx}}}$
• ④$\displaystyle \frac{\pi} {8}$