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기출 홍익대 2023학년도 35번

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x≥1x \geq 1 에서 정의된 함수 f(x)f \left (x \right) 가 f(1)=1f \left (1 \right) =1 이고 f′(x)=1x2+(f(x))2\displaystyle f' \left (x \right) = \frac{1} {x ^ {2} + \left (f \left (x \right) \right) ^ {2}} 을 만족할 때, 다음 f(x)f \left (x \right) 의 성질 중 옳은 것의 개수를 구하시오.

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  • (가)f′(x)≤11+x2\displaystyle f' \left (x \right) \leq \frac{1} {1+x ^ {2}} 을 만족한다.
  • (나)f(x)=1+∫1xf′(t)dt\displaystyle f \left (x \right) =1+ \int _ {1} ^ {x} {f' \left (t \right) dt} 이다.
  • (다)lim⁡x→∞f(x)≤1+π4\displaystyle \lim _ {x \rightarrow \infty} {f \left (x \right) \leq 1+ \frac{\pi} {4}} 이다.
  • ①00 개
  • ②11 개
  • ③22 개
  • ④33 개
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