영역 $\Omega = \left \{(x, y, z) \in ℝ^3 | 1 \leq x^2 +y^2 +z^2 \leq 4, z \geq 0 \right \}$ 에 대하여 삼중적분 $\displaystyle \iiint _ {\Omega} ^ {} {e^ {(x^2 +y^2 +z^2) ^ {\frac{3} {2}}}} dxdydz$ 를 구하시오.

• ①$\displaystyle \frac{2} {3} (e^6 -1) \pi$
• ②$\displaystyle \frac{2} {3} (e^6 -e) \pi$
• ③$\displaystyle \frac{2} {3} (e ^ {8} -1) \pi$
• ④$\displaystyle \frac{2} {3} (e ^ {8} -e) \pi$