홍익대 2025학년도 37번 - MathTrackFlow

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기출 홍익대 2025학년도 37번

평면 영역 $R$ 의 경계 곡선 $C$ 가 조각별 매끄러운 단순 닫힌곡선일 때,

(가) ~ (다) 중 $R$ 의 면적을 나타내는 것의 개수를 구하시오.

(단, 선적분은 양의 방향으로 수행된다.)

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(가) $\displaystyle \oint _ {C} ^ {} 2024y dx+2025x dy$
(나) $\displaystyle \oint _ {C} ^ {} \left (\frac{\ln y} {x} +y^2 \right) dx+ \left (\frac{\ln x} {y} +x^2 \right) dy$
(다) $\displaystyle \oint _ {C} ^ {} ye^x dx+ (e^x +x) dy$

① $0$ 개
② $1$ 개
③ $2$ 개
④ $3$ 개

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