‹홍익대 2025학년도 38번

기출 홍익대 2025학년도 38번

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평면 z=yz=y 와 포물면 z=x2+y2z=x^2 +y^2 으로 둘러싸인 입체영역의 경계곡면 SS 에 대해 벡터장 F=(x2y−2xyz)i→+{y2z+y(1−2xz)}j→+(z2x−2xyz)k→F= (x^2 y-2xyz) \overrightarrow{i} + \left \{y^2 z+y (1-2xz) \right \} \overrightarrow{j} + (z^2 x-2xyz) \overrightarrow{k}

의 면적분 ∬SF∙n→dS\displaystyle \iint _S F \bullet \overrightarrow{n} dS 의 값을 구하시오. (단, n→\overrightarrow{n} 은 SS 의 바깥 방향 단위법선벡터이다.)

  • ①π4\displaystyle \frac{\pi} {4}
  • ②π8\displaystyle \frac{\pi} {8}
  • ③π16\displaystyle \frac{\pi} {16}
  • ④π32\displaystyle \frac{\pi} {32}
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