곡선 $C : x ^{{2}} + 4 x y + 6 y ^ {2} = 1$ 을 따라 벡터장 $\mathbf{F} \left (x, y \right) = - y \mathbf{i} + x \mathbf{j}$ 를 시계 반대 방향으로 선적분한 값을 구하시오.

• ①$\pi$
• ②$\sqrt {2} \pi$
• ③$\sqrt {3} \pi$
• ④$2 \pi$