함수 $y = y \left (x \right)$ 가 $x ^ {2} y '' + x y ' + y = 0$, $y \left (1 \right) = 1$, $y ' \left (1 \right) = 2$ 를 만족한다. $\displaystyle x = \exp \left (\frac{\pi} {4} \right)$ 일 때 $y$ 의 값을 구하시오.

• ①$\displaystyle \frac{3 \sqrt {2}} {2}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2} + \sqrt {3}$
• ③$\displaystyle \frac{\sqrt {3}} {2} + 1$
• ④$2$