$y= \sin ^{{n}} x$ 의 변곡점의 $y$ 좌표를 $b_n$ 이라 할 때, $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} {b_n}$ 의 값은?

(단, $\displaystyle 0<x< \frac{\pi} {2}$ 이고, $n$ 은 $2$ 이상의 자연수이다.)

• ①$\displaystyle \frac{1} {e^2}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {e}$
• ③$\displaystyle \frac{1} {\sqrt {e}}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ⑤$1$