좌표평면 위를 움직이는 점 $P$ 의 시각 $t (t \geq 0)$ 에서의 위치 $(x,y)$ 가

$x=2 \sqrt 1+t, y=t- \ln (t+1)$ 이다. 점 $P$ 의 속력이 최소일 때, $t$ 의 값을 $a$ 라 하고 그때의 속력을 $b$ 라 한다. $a^2 +b^2$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{5} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{7} {4}$
• ③$2$
• ④$\displaystyle \frac{9} {4}$
• ⑤$3$