함수 $\displaystyle f (x) = \frac{x+2} {x^2 +5}$ (단, $0 \leq x \leq k$)의 최댓값이 $\displaystyle \frac{1} {2}$, 최솟값이 $\displaystyle \frac{2} {5}$ 가 되도록 하는 양수 $k$ 의 최솟값을 $a,$ 최댓값을 $b$ 라 할 때, $a+b$ 의 값은?

• ①$2$
• ②$\displaystyle \frac{5} {2}$
• ③$3$
• ④$\displaystyle \frac{7} {2}$
• ⑤$4$