자연수 $n$ 에 대해 $\displaystyle a_ {n} = \sum _ {k=1} ^ {\infty} \frac{\ln (n+k) - \ln (n)} {n+k}$ 일 때, $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} a_ {n}$ 은?

• ①$\displaystyle \frac{\ln 2} {2}$
• ②$\ln 2$
• ③$(\ln 2) ^ {2}$
• ④$\displaystyle \frac{(\ln 2) ^ {2}} {2}$
• ⑤$0$