모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\displaystyle a_n = \frac{1} {n} \left (\sum _ {k=1} ^n \ln k \right) - \ln n$ 일 때, $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} a_n$ 의 값은?

• ①$-4$
• ②$-2$
• ③$-1$
• ④$\displaystyle - \frac{1} {2}$
• ⑤$\displaystyle - \frac{1} {4}$