포물면 $z=1- (x ^ {2} +y ^ {2})$ 와 평면 $z=0$ 으로 둘러싸인 영역을 $D$, $D$ 의 경계면을 $S$ 라고 하자. 그리고 경계면 $S$ 에서 $D$ 에 대한 바깥 방향의 단위 법선 벡터장을 $\overrightarrow{n}$ 이라고 하자. 이때 함수 $f (x, y, z) = (x ^ {2} +y ^ {2} -4) e ^ {z}$

의 그래디언트 벡터장 $\nabla f$ 의 $S$ 에서의 유속 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {\nabla f} \bullet \overrightarrow{n} dS$ 를 구하면?

• ①$\displaystyle \left (e- \frac{1} {2} \right) \pi$
• ②$\displaystyle \left (e- \frac{3} {2} \right) \pi$
• ③$\displaystyle \left (e- \frac{5} {2} \right) \pi$
• ④$\displaystyle \left (e- \frac{7} {2} \right) \pi$
• ⑤$\displaystyle \left (e- \frac{9} {2} \right) \pi$