좌표평면에서 $x ^ {2} +2y ^ {2} \leq 2, y \geq 0$ 로 주어진 영역의 경계를 $C$ 라고 하자. 선적분 $\displaystyle \int _ {C} {(x^2 +y) dx+ (e^y -y+2x) dy}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\sqrt 2} {2} \pi$
• ②${\sqrt 2} \pi$
• ③$\displaystyle \frac{3 \sqrt 2 \pi} {2}$
• ④$2 \sqrt 2 \pi$
• ⑤$\displaystyle \frac{5 \sqrt 2 \pi} {2}$