좌표평면에서 $x ^ {2} +y ^ {2} \leq 1, x ^ {2} +y ^ {2} +z ^ {2} \leq 4$ 로 주어진 영역의 경계를 $S$ 라고 하고, $\overrightarrow{n}$ 을 외향 단위법선벡터라고 하자. 벡터장 $F \left (x, y, z \right) = \left (x ^ {2}, y, z ^ {2} \right)$ 에 대하여 벡터장 $F$ 의 $S$ 에서의 유속 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {F \bullet \overrightarrow{n}} dS$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \left (\frac{28} {3} -4 \sqrt {3} \right) \pi$
• ②$\displaystyle \left (\frac{29} {3} -4 \sqrt {3} \right) \pi$
• ③$\left (10-4 \sqrt {3} \right) \pi$
• ④$\displaystyle \left (\frac{31} {3} -4 \sqrt {3} \right) \pi$
• ⑤$\displaystyle \left (\frac{32} {3} -4 \sqrt {3} \right) \pi$