‹인하대 2022학년도 29번

기출 인하대 2022학년도 29번

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좌표공간에서 영역 RR 를

R={(x,y,z)∣1≤x2+y2+z2≤4}R= \left \{(x, y, z) \vert 1 \leq x ^ {2} +y ^ {2} +z ^ {2} \leq 4 \right \}

라 하고, 곡면 S1,S2S_ {1}, S_ {2} 를

S1={(x,y,z)∣x2+y2+z2=4}S _ {1} = \left \{\left (x, y, z \right) \vert x ^ {2} +y ^ {2} +z ^ {2} =4 \right \}

S2={(x,y,z)∣x2+y2+z2=1}S _ {2} = \left \{\left (x, y, z \right) \vert x ^ {2} +y ^ {2} +z ^ {2} =1 \right \}

라 하자. 곡면 SS 를 S=S1∪S2S=S_ {1} \cup S_ {2} 라 하고 SS 에서 정의된 단위법선벡터 n→\overrightarrow{n} 이 S1S_ {1} 위에서는 RR 의 바깥쪽을 항하고, S2S_ {2} 위에서는 원점을 향한다고 하자. 벡터장

F(x,y,z)=(xx2+y2+z2,yx2+y2+z2,zx2+y2+z2F (x, y, z) = \left (x \sqrt {x^ {2} +y^ {2} +z^ {2}}, y \sqrt {x^ {2} +y^ {2} +z^ {2}}, z \sqrt {x^ {2} +y^ {2} +z^ {2}} \right.

에 대하여 FF 의 SS 에서의 유속 ∬SF⋅n→dS\displaystyle \iint _ {S} F \cdot \overrightarrow{n} d S 의 값은?

  • ①36π36 \pi
  • ②42π42 \pi
  • ③48π48 \pi
  • ④54π54 \pi
  • ⑤60π60 \pi
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