좌표공간에서 곡면 $S$ 는 $x^2 +y^2 +z^2 =9$, $z \geq 0$ 로 주어진다. 벡터장 $\displaystyle F \left (x, y, z \right) = \nabla \left (\frac{1} {\sqrt {x^2 +y^2 +z^2}} \right)$ 과 $\overrightarrow{n} \cdot \left (0, 0, 1 \right) \geq 0$ 을 만족하는 곡면 $S$ 의 단위법선벡터 $\overrightarrow{n}$ 에 대하여 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {F \cdot \overrightarrow{n} dS}$ 의 값은?

• ①$-2 \pi$
• ②$- \pi$
• ③$0$
• ④$\pi$
• ⑤$2 \pi$