좌표평면에서 $- \sqrt {3-3x^2} \leq y \leq \sqrt {1-x^2}$ 로 주어진 영역의 경계를 $C$ 라고 할 때, $\displaystyle \int _ {C} ^ {} {\left (\frac{-y} {x^2 +y^2} +e^x +y \right)} dx + \left (\frac{x} {x^2 +y^2} +e^ {y^2} +3x \right) dy$ 의 값은?

• ①$\left (2- \sqrt 3 \right) \pi$
• ②$\left (3- \sqrt 3 \right) \pi$
• ③$\sqrt 3 \pi$
• ④$\left (2+ \sqrt 3 \right) \pi$
• ⑤$\left (3+ \sqrt 3 \right) \pi$