좌표공간에서 영역 $V$ 는 $V= \left \{(x, y, z) \in ℝ ^ {3} \vert 0 \leq z \leq \sqrt {1-x ^ {2} -y ^ {2}} \right \}$

으로 주어진다. $V$ 의 경계를 $S$ 라고 하고, $V$ 의 바깥 방향의 단위법선벡터를 $\overrightarrow{n}$ 이라 하자.

벡터장 $F (x, y, z) = \left (x y^ {2} +y e^ {-z^ {2}}, y z^ {2} +z e^ {-x^ {2}}, z x^ {2} +x e^ {-y^ {2}} \right)$ 에 대해서, $F$ 의 $S$ 에 대한 유속 $\displaystyle \iint _ {S} F \cdot \overrightarrow{n} d S$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {5} \pi$
• ②$\displaystyle \frac{4} {15} \pi$
• ③$\displaystyle \frac{1} {3} \pi$
• ④$\displaystyle \frac{2} {5} \pi$
• ⑤$\displaystyle \frac{7} {15} \pi$