$3$ 차원 공간에서 점 $\left (0, 0, 1 \right)$ 을 포함하면서 $4x ^ {2} +4y ^ {2} -5z ^ {2} =0$ 의 곡면과 $x ^ {2} +y ^ {2} +z ^ {2} =81$ 의 곡면으로 갇힌 영역의 부피는 얼마인가?

• ①$\displaystyle 18 \pi \left (1- \sqrt {\frac{2} {3}} \right)$
• ②$30 \sqrt {5} \pi$
• ③$30 \pi \left (3 \sqrt {5} -5 \right)$
• ④$162 \pi$