곡면 $S$ 가 원기둥 $x ^ {2} +y ^ {2} \leq 4, 0 \leq z \leq 2$ 의 닫힌 표면이라고 할 때, 곡면 $S$ 에 대한 벡터장 $\overrightarrow{F} = \left (3xy ^ {2}, 3yx ^ {2} -y ^ {3}, zx ^ {2} \right)$ 의 면적분 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {\overrightarrow{F} \cdot} \widehat{n} dA$ 의 값은? (단, $\widehat{n}$ 은 단위법선벡터이다.)

• ①$8 \pi$
• ②$16 \pi$
• ③$24 \pi$
• ④$32 \pi$