$n$ 차 정사각행렬 $X$ 에 대하여 $\left | X \right |$ 는 행렬 $X$ 의 행렬식, $X^T$ 는 행렬 $X$ 의 전치행렬, $X^ {-1}$ 는 행렬 $X$ 의 역행렬을 나타낸다. 행렬 $A= \begin{bmatrix*}[r] 3 & 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 3 \end{bmatrix*}$ 에 대하여 $\left | AA^T \right | + \left | A^ {-1} A^T \right |$ 의 값을 구하시오.

• ①$2$
• ②$17$
• ③$65$
• ④$257$