‹항공대 2022학년도 5번

기출 항공대 2022학년도 5번

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원기둥나선(circular helix) r→(t)=(acos⁡t)i→+(asin⁡t)j→+(bt)k→\overrightarrow{r} \left (t \right) = \left (a \cos t \right) \overrightarrow{i} + \left (a \sin t \right) \overrightarrow{j} + \left (bt \right) \overrightarrow{k} 에 대하여 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, a!=0a!=0, b!=0b!=0)

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  • ㉠ 단위 접선 벡터 T→(t)=1a2+b2((−asin⁡t)i→−(acos⁡t)j→+bk→)\displaystyle \overrightarrow{T} \left (t \right) = \frac{1} {\sqrt {a^2 +b^2}} \left (\left (-a \sin t \right) \overrightarrow{i} - \left (a \cos t \right) \overrightarrow{j} +b \overrightarrow{k} \right)
  • ㉡ 단위 법선 벡터 N→=(−cos⁡t)i→−(sin⁡t)j→\overrightarrow{N} = \left (- \cos t \right) \overrightarrow{i} - \left (\sin t \right) \overrightarrow{j}
  • ㉢ 단위 종법선 벡터 B→=1a2+b2((bsin⁡t)i→+(bcos⁡t)j→+ak→)\displaystyle \overrightarrow{B} = \frac{1} {\sqrt {a^2 +b^2}} \left (\left (b \sin t \right) \overrightarrow{i} + \left (b \cos t \right) \overrightarrow{j} + a \overrightarrow{k} \right)
  • ㉣ 곡률 k=aa2+b2\displaystyle k= \frac{a} {a^2 +b^2}
  • ①㉠㉢
  • ②㉠㉣
  • ③㉡㉢
  • ④㉡㉣
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