함수 $\displaystyle f \left (x \right) = \frac{1} {1+ \tan ^4 x}$ 에 대하여 $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} {\sum _ {k = 1} ^ {2n}} f \left (\frac{\pi} {8} + \frac{\pi k} {8n} \right) \frac{1} {n}$ 의 값을 구하시오.

• ①$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {4}$
• ③$1$
• ④$2$